• Обобщающий Урок Формулы Сокращенного Умножения
• Урок Формулы Сокращенного Умножения
• Формула Разности Квадратов

Цель урока: повторить и обобщить материал по теме «Формулы сокращенного умножения. Видеоурок: Формулы сокращённого умножения по предмету Алгебра за 7 класс. На данном уроке мы вспомним формулы сокращенного умножения,. На данном уроке мы вспомним выученные ранее формулы сокращенного умножения, а именно квадрата суммы и квадрата разности.

Тема: Повторение курса алгебры 7-го класса Урок: Формулы сокращенного умножения Вспомним предназначение и смысл формул сокращенного умножения. Ранее мы изучали и повторили достаточно трудоемкую операцию умножения многочленов, ее сложность заключается в том, что многочлен – это сумма одночленов, и для умножения нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

В результате получаем достаточно большой многочлен, который нужно привести к стандартному виду. Формулы сокращенного умножения как раз упрощают операцию умножения многочленов. Приведем некоторые формулы: – квадрат суммы (разности); – разность квадратов; – разность кубов; – сумма кубов; называют неполным квадратом суммы; называют неполным квадратом разности; Отличие последних двух выражений от полного квадрата состоит в том, что в полном квадрате есть удвоенное произведение выражений, а в неполном – просто их произведение. Чтобы вывести данные формулы, нужно перемножить скобки по правилу умножения многочленов, и мы увидим справедливость записанных равенств. Упомянем типовые ошибки: Считают, что – данное равенство неверно! Чтобы избежать подобной ошибки, выведем формулу квадрата суммы геометрически: Рассмотрим квадрат со стороной: – площадь квадрата; С другой стороны, этот же квадрат можно представить иначе, разбив сторону на а и b: Тогда площадь квадрата можно представить в виде суммы площадей:; Поскольку квадраты были одинаковы, то их площади равны, значит: Итак, мы доказали геометрически формулу квадрата суммы.

Рассмотрим применение формул сокращенного умножения. Они применяются в самых разнообразных задачах, и основная сложность заключается в том, чтобы увидеть, что есть а и что есть b. Очевидно, что никаких ограничений для a и b нет, то есть это могут быть любые выражения.

Обобщающий Урок Формулы Сокращенного Умножения

Рассмотрим примеры: Пример 1: Очевидно, что перед нами квадрат разности, здесь, распишем по формуле: Пример 2: Очевидно, что перед нами разность квадратов, здесь, распишем по формуле: Рассмотрим случаи, когда в одном выражении нужно применить несколько формул. Пример 3: Несложно заметить, что первые две скобки можно свернуть как разность квадратов: Полученное выражение также представляет собой разность квадратов.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок' и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца! Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки! Открытый урок по алгебре «Математический ринг» среди учащихся 7 класса Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду. Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний. Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

Раунд: Деление на группы и выполнение задания. Раунд: Актуализация знаний. Раунд: Математическое домино. Раунд: Практическое применение формул.

Быстрый счёт. Раунд: Из истории математики. Раунд: Занимательные задачи. Раунд: Установить соответствие и назвать математика. Раунд: Найди ошибку. Раунд: Математическая эстафета.

Раунд: Самооценивание учащихся. Раунд: Итоги урока. ХОД УРОКА “ У математиков существует свой язык – это формулы”. Ковалевская Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Раунд: Организационный момент, постановка цели урока. Здравствуйте, ребята!

Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал.

Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. Раунд: учащиеся делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания – необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать. Актуализация знаний. Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

А) При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их. 1) (а+в) 2 =а 2+ав+в 2 Ответ: (а+в) 2=а 2+2ав+в 2 2) (а-с) 2=а 2-2ав+в 2 Ответ: (а-в) 2=а 2-2ав+в 2 3) (а+в) 3=а 3+а 2в+ав 2-в 3 Ответ: (а-в) 3=а 3-3а 2в+3ав 2-в 3 4) (а-в) 3=а 3-3ав+3ав-в 3 Ответ: (а-в) 3=а 3-3а 2в+3ав 2-в 3 5) а 2-в 2=(а-в)(а-в) Ответ: а 2-в 2=(а-в)(а+в) б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ. Ответы: Задание 1 2 3 (с+3) 2= с 2 - 6с + 9 с 2 + 2с + 9 с 2 + 6с + 9 (4-2у) 2= 16 + 16у + у 2 16 - 16у + у 2 8 - 8у + у 2 (9+5х) 2= 25х 2+90х+81 25х 2+81 25х 2-90х- 81. Раунд: Проверка домашнего задания.

«Математическое домино» Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв.

Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные. «Старт» Вопрос: Что называют многочленом?. Ответ: Сумму одночленов. Вопрос: Что называют одночленом?. ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней. Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?.

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью. Вопрос: Как привести подобные слагаемые? Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?. Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?. Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить. Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?. Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Вопрос: Как определить степень многочлена?. Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен? «Финиш» Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить. Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.

Урок Формулы Сокращенного Умножения

(10+1) 2 = 121. 41 2-31 2= 720. 24 2-23 2 = 47. 73 2-63 2 = 1360. 99 2 = 9801. 68 = 1 18 2-16 2.

51 2 = 2601. Раунд: Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора. Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов. Решение: 1 способ. (n+1) 2 - n 2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число 2 способ. (n+1) 2 - n 2 = n 2+2n+1-n 2=2n+1 - нечётное число В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.

Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. Выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1, т.е. N2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1.

Раунд: Занимательные задачи Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; К полученному числу прибавьте задуманное число. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали. Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)² Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5. Раунд: «Установить соответствие и назвать математика» № формулы формула № ответа ответ буква 1 (x+3)² 1 4x²-9 О 2 x²-16 2 16x²-40xy+25y² А 3 (2x-3)(2x+3) 3 (x-4)(x+4) И 4 81-18x+x² 4 (3y+6x)² Т 5 (4x-5y)² 5 x²+6x+9 Д 6 25x²-49y² 6 (9-x)² Ф 7 9y²+36yx+36x² 7 (5x-7y)(5x+7y) Н Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия: 1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т). Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.

Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Раунд: Найди ошибку. Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах. 1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у² (вместо 8у² должно быть16у²) 2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х) 3.(3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо-6ху должно быть+6ху) 4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac) 5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4) (вместо-4х должно быть-2х) Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. Раунд: Математическая эстафета I группа II группа 1.Преобразуйте в многочлен: а) (у-4) 2 а) (3а+4) 2 б) (7х+а) 2 б) (2х-в) 2 в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3) г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х) 2. Упростите выражение. (а-9) 2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с 2-в 2) 3.

Разложите на множители. А) х 2-49 а) 25у 2-а 2 б) с 2+4ас+а 2 б)25х 2-10ху+у 2 10.Итоги урока. Домашнее задание. Оценки за урок. Раунд: Самооценивание учащихся. 1 раунд 2 раунд 3 раунд 4 раунд 5 раунд 6 раунд 7 раунд 8 раунд 9 раунд Итог.

Формула Разности Квадратов

Раунд: Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цвета для оценивания своей включенности в урок. Приложение 1 а) При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1) (а+в) 2 =а 2+ав+в 2 2) (а-с) 2=а 2-2ав+в 2 3) (а+в) 3=а 3+а 2в+ав 2-в 3 4) (а-в) 3=а 3-3ав+3ав-в 3 5) а 2-в 2=(а-в)(а-в) б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Данный открытый урок разработан, как соревнование на уроке алгебры в 7 классе. При этом класс необходимо поделить на две группы так, чтобы силы команд были приблизительно одинаковы (я например, разделил рисунки геометрических фигур на части, чтобы учащиеся затем их составили). Так как я сам раздавал кусочки фигур приходящим на урок ученикам то и мок ненавязчиво разделить класс так как мне нужно. Сам урок соответствует всем необходимым требованиям к структуре урока с тем лишь отличием, что традиционные этапы урока были заменены на раунды, так как проводилась анология с одним из видов спорта - боксом. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления.

Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.